こんにちは。
４４１９さんが大体の事を説明されています。
少し補足させてもらいますと、警察で落し物届け（猫ちゃんの事です）
をすると確か3ヶ月後だったかな？誰も連絡してこないと正式に
とぴぬしさんの猫になりますよ。ですから飼い主さんが一年後に現れたとしても
手放さなくちゃいけないという事はないです。
それと警察に預けたり保健所に預けたりしてしまうと取り返す事は絶対に出来なくなりますので気をつけてください。飼い主じゃないと駄目とかいって譲渡にも
応じてくれない所があります。慌ててしまってそうしたら結局殺処分されてしまったケースを知っています。。警察も保健所もしっかり説明をしてくれますから
質問をしたりして飼い主さんを探してみてください。
ところで猫ちゃんがなかなか捕まらないという事でしたらおんぼろですが
捕獲器持っていますので着払いでしたらお送りしますよ。
良い解決方法が見つかると良いですね～。