うちの実家のぬこが東京→北陸間(約一時間)を移動したときは、事前に航空会社に連絡して
フツーにキャリーに入れてお渡ししました。睡眠薬とか鎮静剤とかという手もありましたが
お医者さんに「投与するのはいいけど、目を覚ました時に何かあったらケアできないから
オススメしない」といわれて、そのまま乗せました。
案外、一時間くらいならギャーギャーいってましたが、フツーでした。
気をつけたのは、ゲージの中に、家でつかっていたバスタオルを入れた、
ゲージの鍵がしっかりしているものにした、ペットシーツ敷きまくった、
手渡す時間までゲージ越しにかまってあげて、降りたら受け取り口に
ダッシュで迎えに行って飛行場からすぐ家に帰れるように手配した、
帰ってすぐ、トイレとご飯、水を設置、くらいでしょうか。
使用される航空会社に問い合わせてみてはどうでしょうか？