家にもあごにきびが出る子がいましたが、げんさん家と同じく薄めたエタノールで対処していました。ティートリーオイルを少し落としたものを用意して毎食後コットンで拭いていたら、大きく腫れることはなくなり、黒い乾いたコメドが順次抜け落ちてく位まで改善しました。
同じフード（サイエンスダイエットとニュートロ、アイムスを各種日替わり）でも出ない子は出ないので、体質もあるのでしょうね。
毎日シャンプードライは大変ですね。朝なんてネコの手も借りたいほどですのに！
シンプルで低刺激性のもので気長に対処されてみてはどうでしょうか。