お水は湯冷ましよりも普通の水道水の方が良いかもしれませんよ。
湯冷ましは塩素が抜けてしまっているので傷み易いということですから。今はもう暑い季節ではないので大丈夫かなとも思いますが。
ペットショップに行けばペット用の水が売っていると思います。試してみるのも良いかもしれませんね。
溜め水を恐がってるそうですから、ボトル（ボールの入った管がついてるヤツ…にゃんこ用もありますよね？＞猫と御同居の皆さま）を試してごらんになるのも良いかと。
良い里親さんに巡り会えますように！こんなに可愛いんだから、きっと大丈夫ですね。